高维特征的数据分析是当前数据挖掘和计算机视觉研究的热点,然而高维数据的维度灾难导致数据分析过程较为困难,且分析的结果往往不可靠。子空间学习方法通过将高维的人脸图像投影到其低维的子空间,最大程度保留高维数据之间的有效信息。将数据的低维子空间信息存储在表示矩阵中,用于进一步的数据分析和挖掘,可以获得较好的分类性能和计算复杂度。然而,传统子空间的学习方法无法避免数据噪声和异常值的影响,如何设计一个高性能的鲁棒模型并进行后续的数据分析,如人脸图像分类,是本文研究的重点。基于低秩表示的子空间算法模型被广泛地用于从含有噪声和异常值的高维数据中恢复出本质的干净数据。本文通过对低秩理论的研究,提出了基于低秩表示的鲁棒回归模型,包括LR-RRM和其拓展模型LR-RRM_Sp。本文的主要工作和创新点概括如下:首先,提出了LR-RRM模型,用于学习高维数据中低秩子空间结构,提高回归的鲁棒性。主要创新点在于同时进行低秩子空间恢复和回归模型的学习,在该模型中通过低秩约束可以准确地学习全局多子空间结构,同时以有监督的方式进行干净数据与噪声数据的分离,使得重构的干净数据可以保留与标签信息有最大相关性的低维子空间。LR-RRM通过求解原始数据的自表达系数矩阵的秩最小化和干净数据回归模型的学习,去除噪声或异常值,获得健壮的回归性能。然后,针对LR-RRM模型使用矩阵的核范数与7)₁范数进行凸松弛的近似求解,导致模型解偏离原始问题解的问题,提出了一种新的鲁棒回归LR-RRM_Sp方法。主要创新点是用矩阵的Schatten-p范数和7)范数分别代替矩阵的低秩和7)₀范数,通过求解非凸Schatten-p范数最小化问题,得到该模型更接近于原始问题的非凸近似表示。最后,使用增广拉格朗日乘子法给出了LR-RRM和其拓展模型LR-RRM_{S p}的详细优化推导过程,并在多个含有噪声的人脸数据集上进行了充分而详尽的实验,结果验证了本文所提出方法的有效性。