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几乎Koszul代数是Koszul代数的推广，几乎Koszul自入射代数是一类重要的周期代数.设（k(A)n）！为以线性方向的(A)n型Dynkin图的路代数的二次对偶代数，其平凡扩张T（k(A)n）！是一个根三方为零的自入射几乎Koszul代数.我们刻画这个代数的平凡扩张代数TT（k(A)n）！对应于(A)n源点的单模S1的极小投射分解，并刻画了其复杂度.得: 定理3.2.1设…→P(s)(S1)fs→…→P(1)(S1)f1→S1→0为代数(Λ)的单模S1的极小投射分解，则P(s)(S1)={ P2i+11⊕ P2i2⊕…⊕P2ni s=2ni+1,……P2i+11⊕…⊕P2i+1k⊕P2ik+1⊕…⊕P2in s=2ni+k，……P2i+11⊕P2i+12⊕…⊕P2i+1n-1⊕P2i+2n s=2ni+n+1，……P2i+11⊕…⊕P2in-k⊕P2i+2n-k+1⊕…⊕P2i+2n s=2ni+n+k,……P2i+21⊕P2i+22⊕…⊕P2i+2n-1⊕P2i+2n s=2ni+2n，其中i≥0.1＜k＜n.进而证明了: 定理3.2.2 CX(Λ)(S1)=2. 推论3.2.1 CX((Λ))≥2，且代数(Λ)不是几乎Koszul代数.