时滞系统在控制系统中占有重要的地位，在社会中具有普遍意义并广泛存在.时滞的存在不仅可能导致系统性能降低，还可能导致系统失稳，这使得时滞系统稳定性的研究一直都非常迫切和重要.尽作者所知，在之前的研究成果中大多通过计算时滞系统皮瑟级数的方法来计算NU（+ε），这使得计算变得非常繁琐和不便.本文在李旭光老师研究成果基础上，提出了更为简单的计算时滞系统NU（+ε）的方法，并对时滞系统进行分类.主要工作如下：　　1.介绍了时滞系统的背景知识;频域扫曲线性质;y=（x)1/n根分布性质和时滞系统一致性.　　2.针对一种极限情况:当时滞系统特征方程的特征根λ随时滞τ从0变化到ε时，对时滞系统的不稳定根NU（+ε）的变化情况进行研究.证明了当τ从0变化到ε时，时滞系统的不稳定根NU(+ε)与时滞系统频域扫曲线上得到的信息NF(+εj)，NF(-εj)的关系，它们满足NU（+ε）=NF（+εj）-NF（-εj）+n/2.简化了计算NU（+ε）的方法，并借助于基于牛顿多边形算法的方法，计算出时滞系统的皮瑟级数，予以验证.　　3.针对另一种极限情况:当时滞系统特征方程的特征根λ随时滞τ从0变化到∞时，对时滞系统的不稳定根NU（+ε）的变化情况进行研究.根据频域扫曲线上的穿越情况对时滞系统进行分类.