气体动力学是统计力学的重要组成部分,而统计力学的基本出发点就是对气体的微观状态以及人们对其微观状态的观测进行统计平均,并用统计的方法处理问题.它认为在任意给定的时刻一个气体分子的运动状态是不确定的,人们只能给出该分子在某一状态附近出现的概率.而Boltzmann方程就是概率密度所满足的一类非线性微分积分方程,它刻画了相对稀疏气体的统计演化规律.早在1972年,L.Arkeryd就利用紧性和单调性方法在一定条件下证明了空间齐次Boltzmann方程整体解的存在性和唯一性<[1]>随后,有许多人对该方程做了大量的研究<[2,3]>,然而比较完善的结果是由S.Mischer和B.Wennberg近期给出的<[4]>.而对空间非齐次的Boltzmann方程,1988年,R.J.DiPerna和P.L.Lions考虑了具有Fokker-Planck型算子扰动时的空间非齐次Boltzmann方程,证明了该方程的一种弱解(renormalized solution)的整体存在性<[5]>.2001年C.Cercignani,R.Illner和C.Stoica对定态的空间齐次Fokker-Planck-Boltzmann型方程进行了研究<[6]>,他们证明了在能量或熵有限时非零平衡态是不存在的.而本文研究的是非定态的空间齐次Fokker-Planck-Boltzmann方程(FPB),我们在角截断的硬位势情形下,利用算子半群理论和由L.Arkeryd发展的紧性方法证明了当初始值属于L<1><,2>(R<3>)时该方程古典解的整体存在性,质量和动量守恒,并且建立了能量线性关系等式.我们思路是这样的:先利用算子半群理论证明核有界时方程解的存在唯一性,紧接着对碰撞核进行截断,证明截断方程解的存在性,再利用紧性方法证明原方程温和解的存在性,最后利用算子半群理论证明温和解即是古典解.2002年,X.Lu和B.Wennberg在文章<[7]>中指出,在没有角截断的硬位势情形下,其弱解的能量是不减的,并且他们构造出了能量随时间连续增长的解,而且在他们两人分别写的文章<[8]>和<[9]>中也涉及到了解的能量不减性(都是在角截断的情形下).受到他们的启发,我们通过构造合适的函数,利用广义函数的知识证明了能量关系等式.