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该文主要研究第一、第三临界情形下的几类特殊的四次多项式微分系统的全局拓扑结构,以及一类余维2的高次退化的平面多项式系统的全局结构与分岔.在文献[1]中,主要考虑了第一临界情形下的系统x = a<,03>y<3>y = y + b<,30>x<3> + b<,21>x<2>y + b<,12>xy<2> + b<,03>y<3>(1)及第三临界情形下的系统 x = y + b<,30>x<3> + b<,21>x<2>y + b<,12>xy<2> + b<,03>y<3> y = a<,03>y<3>(2)的全局结构,并画出了它们所有可能的全局相图.(在(1),(2)中a<,03>,b<,30>≠0)该文第二章在此基础上,考虑四次系统,并加上了部分三次项,使系统(1),(2)变成x=by<4>y= y + a<,1>x<3> + a<,2>x<2>y + a<,3>xy<2> + a<,4>y<3> + a<,6>x<3>y + a<,7>x<2>y<2> + a<,8>xy<3> + a<,9>y<4>(3)x=by<4>y = y + a<,2>x<2>y + a<,3>xy<2> + a<,4>y<3> + a<,5>x<4> + a<,6>x<3>y + a<,7>x<2>y<2> + a<,8>xy<3> + a<,9>y<4>(4)以及x = y + a<,2>x<2>y + a<,3>xy<2> + a<,4>y<3> + a<,5>x<4> + a<,6>x<3>y + a<,7>x<2>y<2> + a<,8>xy<3> + a<,9>y<4>y=by<4>(5)这样,由于等号右端多项式项数的增加,相应地,讨论系统的全局结构的难度增大,而系统(3),(4),(5)都只有唯一的有限远奇点,都是鞍结点,利用奇点指数理论,可知均不存在极限环.该文在讨论每个系统的所有的无穷远奇点及唯一的有限远奇点的基础上,画出了它们所有的全局相图,分别有43种,12种和7种.主要利用Poincare变换及判断函数f(u)(或f(u))的根的情况来讨论系统的无穷远奇点.该文第三章讨论了一类余维2的高次退化的平面多项式系统x = y + P(x, y)y = Q(x, y)的全局结构与分岔.这里p(x,y),Q(x,y)是x,y的最低次数为5的多项式.主要通过定性的分析,讨论系统随参数变化而产生的奇点分岔、局部分岔、全局分岔而得出系统的全局结构,得到参数平面上向量场的轨线分布图.首先利用正规形理论将上述向量场简化为y = μ<,1>x +μ<,2>y + αx + βxy, αβ ≠ 0其中n=5.对n=2或n=3的情况,Bogdanov、Takens、Carr等先后进行了局部分岔研究,而后王明淑、罗定军、李继彬、王现等人对n=3进行了大范围分岔研究.对n=5,陈芳跃利用Picard-Fuchs方程法,得到了同宿轨的分岔曲线.该章在对α=-1的情形进行分析时,对于研究系统的奇点分岔、闭轨分岔时,采用可研究这些问题的典型方法,而在讨论同宿轨分岔时,由于用Picard-Fuchs方程法比较麻烦,该文仅利用了定性的方法进行分析,得到了完整的轨线分岔结构.