不规则板结构由于整体结构的复杂性常常会出现在实际工程应用中,如土木工程、航天工程、船舶与海洋工程等各大工程领域中。掌握不规则板结构的振动特性具有非常重要的工程应用价值。然而目前为止,大多数关于板结构振动特性的研究主要集中在规则形状板结构,并且其边界条件形式也较为简单。改进傅里叶级数法由于不需划分网格,结合人工弹簧可以模拟弹性边界等特性受到了广泛的关注。本文就是在改进傅里叶级数法的基础上,通过引入一组适用于三角形和四边形的四节点坐标变换,建立起一套高效的分析任意形状直三/四边形板结构振动特性的方法。首先,基于经典薄板理论,将任意形状的直三/四边形统一变换为单位正方形,结合改进傅里叶级数法构造正方形板的位移容许函数,采用两组面内位移约束弹簧模拟板的边界条件,最后根据瑞利里兹能量法建立任意形状直三/四边形板的面内振动分析模型。大量的数值算例对比验证了本文方法的收敛性和正确性。然后将弯曲振动和面内振动同时计算,建立任意形状直三/四边形正交各向异性板统一振动分析模型。验证了模型的收敛性和正确性之后,通过计算不同几何参数、材料参数以及边界条件下正交各向异性板结构的固有频率来分析这些参数对其振动特性的影响。基于简化一阶剪切变形理论研究了任意形状直三/四边形的自由振动特性。该理论只包含四个未知位移分量。任意形状的板依旧通过坐标变换成单位正方形板,其位移容许函数采用傅里叶余弦级数和正弦级数叠加的形式表示,所有的未知傅里叶系数采用瑞利里兹能量法确定。通过不同边界条件和几何参数下板的数值算例对比,以及三角形和四边形板的模态实验验证了方法的收敛性和精确性。基于能量原理,建立了任意形状直三/四边形开孔板振动分析模型,未开孔的板经过坐标变换计算能量方程,开孔所对应的板则在原坐标系下计算能量方程。给出了不同几何参数和边界条件下开孔板结构的振动固有频率参数,并通过与相关文献和有限元结果对比验证本方法的正确性。