柔性结构（如细杆、梁和简单框架等）在机械工程、航空航天、体育器械等领域有广泛的应用。因此，对此类结构的大变形行为的进行精确计算或预测是非常必要的。由于存在初始曲率，相比较直梁而言对框架结构和曲梁的非线性分析则更为困难。本文将以简单平面框架为主要研究对象，通过将框架结构划分为有限个曲梁单元，在精确考虑轴线伸长和初始曲率的影响下，分析其在机械载荷作用下的几何非线性静态响应，主要内容包括如下：1、基于弹性曲梁平面大变形问题的精确几何非线性理论，考虑简单平面框架的轴线为有限段曲线和折线首尾连接而成，以轴线的弧长为独立坐标参数，建立机械载荷作用下平面框架几何非线性控制方程，其中基本未知量均被表示为变形前的轴线弧长坐标的函数。考虑到各分段初始曲率可能不连续，可将控制微分方程分区间表示。然后，利用求解常微分方程两点边值问题的打靶法建立求解简单平面框架几何非线性大变形问题的数值计算过程。选取典型问题进行求解，获得了简单平面框架结构的大变形平衡构形和平衡路径，并与文献中其它方法所得结果进行了比较，表明本文的理论和方法的可靠性。结果表明，可以将用于分析Euler-Bernoulli梁的精确几何非线性理论和数值打靶法推广应用于简单平面框架的几何非线性分析。2、进一步考虑结构的材料非均匀性，建立物性参数沿材料厚度方向任意连续变化的功能梯度材料简单平面框架的大变形控制微分方程。在假设材料性质沿厚度按幂函数变化的特殊情况下，给出了刚度系数的计算公式。选取典型结构和载荷作用形式，采用打靶法求解相应非线性常微分方程边值问题，获得功能梯度材料简单平面框架的几何非线性大变形问题的数值解，讨论了物性参数对结构的变形的影响。研究结果表明，本文的理论和方法可以分析材料横向非均匀简单平面框架的几何非线性静态大变形问题。