【摘 要】
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染色问题是国内外数学竞赛中出现的比较多的一类问题,又与中学数学密切相关.解决这类问题常常不需要很高深的理论知识,但是需要较强的思考能力、分析能力与观察能力.染色作为分类的一种方式,又具分类的直观性.在数学竞赛中有许多与染色有关的问题.因此,研究染色问题对于数学竞赛的发展有重要意义.本文第1章先叙述了染色问题的研究背景、意义和国内外在染色问题方面的研究现状.第2章对图论、集合、几何等理论知识进行了叙
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染色问题是国内外数学竞赛中出现的比较多的一类问题,又与中学数学密切相关.解决这类问题常常不需要很高深的理论知识,但是需要较强的思考能力、分析能力与观察能力.染色作为分类的一种方式,又具分类的直观性.在数学竞赛中有许多与染色有关的问题.因此,研究染色问题对于数学竞赛的发展有重要意义.本文第1章先叙述了染色问题的研究背景、意义和国内外在染色问题方面的研究现状.第2章对图论、集合、几何等理论知识进行了叙述.第3章详述了竞赛中常见的染色问题类型,并给出一些例题的分析思路.第4章在第3章的基础上参照国内外近几年与染色问题有关的竞赛题,对染色问题的常见类型进行不同角度的推广,并得出11个新的结论.本文的创新点:(1)对不同的染色问题进行了不同角度的推广,并得出新的结论.(2)将很多看似不是染色问题的题型用染色的思想进行解读.(3)对一些问题改动的力度较大,与原问题相比,命题的难度提高不少,所用到的解题方法与原问题也不相同.本文主要通过文献分析法整理归纳出常见的染色问题,并通过对原问题进行推广改编,得到新的结论.
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