随机利率下双币种期权的定价

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随着世界经济一体化的发展和信息技术的促进,投资全球化的速度也逐渐加快,体现异国市场投资特点的双币种衍生证券越来越受到投资者的青睐。所谓双币种期权,其标的物是在当地国交易,衍生性商品却在外国上市交易,以外币计价。它们的收益不仅依赖于某国的标的资产,而且还受到汇率变动的影响,实际收益用另一国的货币表示,投资者不仅关心外国股票价格风险还关心汇率变动的风险,因此,投资人可同时对外国股价风险及汇率风险进行避险,或者考虑规避其中之一的风险。由于双币种期权不仅与某国标的资产相关联,而且还涉及到两国利率,当外汇汇率上升,本币贬值时,国内居民对外汇的需求下降,本币相对充裕,国内利率将会呈现稳中下降的趋势:反之,国内利率将会呈现上升的趋势。因此,投资者的收益也会受国内利率的影响而变化。因此,经典的B-S定价模型不能直接套用于该期权的定价问题。本文在风险中性的假设下,运用无套利分析和随机分析的理论,得到了当利率满足Hull & White利率模型时不同类型的双币种期权的定价公式,本文的主要结果如下:1) VC1=Bd(0,T)XS′exp(rd-q)tN(d1)-Bd(0,T)K′X exp(rd-rf)tN(d1S′t1/2)其中d1=ln(S′/K′)+(rf-q)t/σS′t1/2+1/2σS′t1/2其中d1=ln(S′/K′)+(rf-q)t/σS′t1/2+1/2σS′t1/22) VC2=XS′Bd(0,T)exp(rd-q)tN(d2)-KBd(0,T)N(d2S′Xt1/2)其中d2=ln(XS′/K)+(rd-q)t/σS′Xt1/2+1/2σS′Xt1/23) VC3=(?)S′Bd(0,T)exp(rf-q)t exp(-ρS′XσS′σXt)N(d3)-(?)K′Bd(0,T)N(d3S′t1/2)其中d3=ln S′/K′+(rf-q-ρS′XσS′σX+(1/2)σS2)t/σS′t1/24) VC4=XS′Bd(0,T)exp(rd-q)tN(d4)-KS′Bd(0,T)exp(rf-q-ρS′XσS′σX)tN(d4X t1/2)/σX t1/2
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