经典场论模型系统的量子化问题一直是理论物理的基础性研究课题之一。所谓的量子化，就是将系统由经典理论过渡转化成量子理论。我们常用的量子化方法有两种，它们分别是正则量子化和路径积分量子化。而本文我们是利用第一种正则量子化的方法来研究有限空间中经典场论模型的正则量子化问题。由于实际的物理体系都是被局限在有限空间中的，是有边界的，因此，在正则量子化的过程中对边界条件的处理显得尤为重要，因为在边界上可能会出现边界条件与正则对易关系不相容的情况。文献[1]的作者是最早把边界条件作为Dirac初级约束的，根据Dirac理论研究了带边界的经典标量场的量子化问题，这具有重要的物理意义。　　在前人研究的基础上，本文从离散的角度，分别研究了带边界的1+1维经典标量场、Dirac场和薛定谔场的正则量子化问题。与已有的研究不同的是:我们将时间和空间两个变量同时进行变步长的离散，应用变步长离散的变分原理(VDDVP)，得到了离散形式的运动方程、边界条件;同时我们也证明了只有在变步长离散时才能保持离散的能量守恒。首先我们研究了有限空间中经典的标量场的正则量子化问题。采用VDDVP原理，对离散的作用量变分得到了离散形式的经典运动方程、Dirichlet和Neumann边界条件。由于该模型不存在内在约束，我们将边界条件作为Dirac初级约束，直接计算得到场变量之间的Dirac括号。可以证明，我们得到的Dirac括号在空间内部和Poisson括号一致，在空间的边界上，和边界条件相容，这为进行正则量子化奠定了基础。然后我们研究了有限空间中Dirac旋量场的正则量子化。不同于标量场模型，该模型含有内在的约束。我们通过对离散形式的所用量变分，得到其场方程和Dirichlet边界条件。我们将边界条件和内在约束等同起来，作为初级Dirac约束，通过选取不同的约束子集合计算中间Dirac括号的方法平等地处理了这两种起源不同的约束。我们的研究结果表明，所得到的最终Dirac括号在空间内部和内在约束相容，在边界上与边界条件和内在约束同时相容。作为研究的继续，在本文的最后，我们还研究了薛定谔场的正则量子化问题。最后所得到的结果很好地解决了边界条件和内在约束与Poisson括号不相容的问题，为进行正则量子化迈出了坚实的一步.