本文主要考虑了图的全局强迫数与最大反强迫数的关系.本文分为四个部分.第一章主要介绍了图的相关概念,“强迫”问题的研究背景及进展.对于图G的任意完美匹配M,我们称G的边子集S是G中M的反强迫集,如果G-S有唯一完美匹配M.M的最小反强迫集的大小叫做M的反强迫数,记作af(G,M).取遍G的所有完美匹配,所对应的最小的(或最大的)反强迫数叫做图G的最小反强迫数(或最大反强迫数),记作af(G)(或Af(G)).我们称G的边子集S是图G的全局强迫集,如果G-S不含G的好圈.G中最小的全局强迫集的大小叫做G的全局强迫数,记作gf(G).第二章研究了图的全局强迫数分别与最大强迫数和最大反强迫数的关系.图的全局强迫数总是大于或等于其最大强迫数.但它却可以小于其最大反强迫数;对于一个不含有两个点不交的奇圈的图,我们证明了它的全局强迫数大于或等于其最大反强迫数.这个结论对二部图显然成立.第三章研究了图的全局强迫数与最大反强迫数的差值.对于有2n个顶点的连通图G,我们有-1/2(n2-n-2)≤gf(G)-Af(G)≤(n-1)(n-2).如果G还是二部图,我们有0≤gf(G)-Af(G)≤1/2(n-1)(n-2).我们称图G是基本的,如果图G中所有包含在它的某一个完美匹配中的边导出的子图是连通的.当不限制图的顶点数时,我们证明了对于任意正整数k,都存在基本图G使得gf(G)-Af(G)=-k.第四章我们主要将“强迫”问题与图的紧割联系在一起.如果E(V1,V2)是图G的一个非平凡的紧割,那么gf(C1)+gf(C2)-2|E(V1,V2)|+2≤gf(G)≤gf(G(G1)+gf(G2),其中Gi是图G将Vi收缩成一个点vi得到的,即Gi=G/Vi,i=1,2.同时对强迫数、反强迫数以及完全强迫数,类似的结论成立.