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本文运用位势理论对Laplace方程的各种边值问题作以研究,给出了数值解法及算例,主要包括以下六部分：1.简述了Laplace方程研究现状及其重要作用,介绍了有关方程的基本知识,位势理论及Nystrom方法.2.对Laplace方程的四种算子做了详细的推导尤其是对超奇异算子的推导.3.利用单层位势对Dirichlet开弧问题做了研究并给出数值解法及算例.4.利用单、双层位势分别对Neumann外问题作了研究,并给出数值解法及算例.5.利用单、双层位势分别对Robin内、外问题作了研究,并且给出数值解法及具有代表性的算例.6.用单层位势研究了传输问题,并给出数值解法及算例.