许多自然和社会现象的研究，工程技术问题的解决，都可归结为非线性方程f(x)=0的求解。大多数非线性方程只能用迭代法求解，迭代格式的建立，在非线性方程求解中起至关重要的作用。本文致力于迭代格式的研究，主要工作有：　　 提出一种基于插值算法的反函数迭代格式。不动点迭代的迭代函数需满足|φ(x)|≤L≤1，本文研究φ(x)＞1或φ(x)＜一1时，新迭代格式的构造问题。提出利用插值算法近似替代原迭代函数的反函数，构造出新的迭代格式，通过数值算例验证所提算法的有效性。　　 给出两种基于插值多项式的三阶单根求解算法。牛顿类算法大多需要求导，这给实际带来许多不便，研究利用插值算法减少导数的计算。构造插值多项式，设计了一种迭代格式，减少了两步牛顿法中一次一阶导数的计算；构造插值多项式，设计了另一种迭代格式，避免了变形super-Halley算法中二阶导数的计算。证明这两种迭代算法是三阶收敛的，数值实验表明这两种迭代格式的收敛速度快于传统牛顿法。　　 给出一种具有二阶收敛的求重根算法。牛顿法求重根仅是线性收敛，而传统的高阶求重根算法，要么需要二阶导数，要么需要重根的重数信息。本文给出一种具有二阶收敛的求重根算法，将求重根问题转化为求单根问题，然后采用牛顿法求解，既不需要根的重数信息，也不需要计算二阶导数。数值实验表明这种迭代格式的收敛速度快于传统牛顿法。