本篇论文主要研究在带有投资和红利支付的离散时间更新风险模型中,公司如何通过控制红利支付及风险投资和无风险投资的比例使股东破产前的累积贴现红利期望达到最大。该问题不但具有理论的,而且具有实际的意义。第一章是绪论部分,该章首先介绍了相关的研究背景和研究现状,接着指出本文的研究方法和创新点,最后对整体框架作了一个简单说明。第二章是预备知识,该章对论文所涉及的基础知识作了详细讲解并针对投资和红利策略给出合理假设,结尾定义了最优值函数并点明了本文的优化目标。第三章和第四章通过分析HJB方程和变换值函数的方法得到了最优红利与投资策略的计算方法与表达式,并利用压缩映射和不动点原理证明了变换函数最优解的存在。在第五章中为了显著降低计算量,我们创新地提出一种最优策略的随机模拟方法,首先依据理论模型构建样本方程,然后类比第四章证明了样本方程最优解的存在,最后证明方程的解是真实值的相合估计,其中用到的数学方法主要是中心极限定理和大数定律。第六章利用Matlab软件依据随机模拟方法给出了一个数值计算实例,实例显示这种新的随机模拟方法是公司进行红利支付及投资决策的一个很好的可供参考的方法。最后一部分首先对文章的思路与结果进行了大致总结,随后指出了下一步研究中需要考虑的问题以及这些问题的研究意义。