【摘 要】
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本文主要研究两类非自治二阶哈密顿系统.首先,我们考虑下列一类非自治二阶哈密顿系统:（?）其中T>0,B（t）是一个连续的N×N维对称矩阵并且关于t是T周期的,势函数F（t,x）:[0,T]×RN→R关
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本文主要研究两类非自治二阶哈密顿系统.首先,我们考虑下列一类非自治二阶哈密顿系统:（?）其中T>0,B（t）是一个连续的N×N维对称矩阵并且关于t是T周期的,势函数F（t,x）:[0,T]×RN→R关于x满足超二次条件.通过鞍点定理,我们得到了此方程存在一个周期解.特别地,当势函数为偶函数时,在喷泉定理的帮助下,我们得到了此方程存在无穷多个周期解.其次,考虑下列扰动二阶哈密顿系统:（?）其中λ≥1是一个参数,对于任意t∈R,L（t）是正定矩阵,且f∈L2(R,RN).通过对L（t）,W（t,x）及f（t）做一些合理的假设,在一个局部超二次条件下,利用山路定理及Ekeland变分原理,我们证明了方程存在两个非平凡同宿解.
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