本文的目的是建立一类新的带有两个独立变量的离散不等式，该类不等式可给出未知函数一个明确的界，可用来研究特定的有限差分方程的定性理论.同时在本文中，对一类新的非线性Volterra—Fredholm类型的不等式的解我们也给出了明确的界.这在研究特定的和的差分方程时可作为强有力的工具.另外，本文给出了一些应用性的例子. 根据内容本文分为以下三章： 第一章概述本论文研究的主要问题. 第二章在这一章中，我们主要研究以下形式的非线性离散不等式及其应用. 主要通过增加求和项，将孟凡伟和纪德红[1]中的结论推广和改进，得到一些新的结果. 第三章在这一章中，我们主要研究一类非线性Volterra—Fredholm型的离散不等式及其应用.形式如下： 受孟凡伟，纪德红[1]和孟凡伟，李伟年[15]的启发，本文对无穷区间上Volterra—Fredholm类型的不等式进行研究，并给出它们的应用.