量子Yang-Baxter方程是数学物理中的一个基本方程,并且是量子群理论的基础.Drinfeld在1992年提出研究Yang-Baxter方程集论解.即,在一个非空集合X上构造满足下面的辫关系的映射S:X×X→X×X:S₁₂S₂₃S₁₂=S₂₃S₁₂S₂₃,其中S₁₂=S×id_X,S₂₃=id_X×S.1999年,Etingof等人系统地研究了Yang-Baxter方程的非退化对合集论解.他们提出了结构群的概念,利用结构群证明了非退化对称集范畴与双射1-cocycle范畴的等价,利用非退化对称集的结构群研究了可分的非退化对称集,构造了线性,仿射,多重置换等集论解.他们在文章中还给出了低阶非退化对合集论解的分类.Lu等人在2000年研究了Yang-Baxter方程的非退化解.他们利用双射1-cocycle和辫算子给出了在生成集满足辫关系的群上构造Yang-Baxter方程非退化解的方法.这是两篇较早对Yang-Baxter方程集论解研究的文章.2007年,Rump发现了Jacobson根环与Yang-Baxter方程非退化对合集论解之间的关系.作为根环的推广,他提出了左brace的概念,并给出了左brace和Yang-Baxter方程的非退化对合集论解的关系.Guarnieri等人在2017年将左brace的概念推广到了斜左brace,给出了斜左brace与Yang-Baxter方程非退化集论解之间的关系.这引起了许多人对于brace和斜左brace的的代数性质的研究.其中,斜左brace的加法群,乘法群及其之间的关系是重要的研究课题.2017年,Guarnieri等人研究了乘法群是交换的或幂零的有限斜左brace.Cedó等人在2019年研究了加法群是幂零的有限斜左brace.Nasybullov在2019年研究了有限的双边斜左brace的加法群和乘法群之间的关系.一个基本的问题是刻画和分类加法群或乘法群是循环群的斜左brace.2019年,Rump完成了加法群是无限循环群的斜左brace的分类.但是,研究者对乘法群是无限循环群的斜左brace所知甚少.Etingof等人1999年的文章是研究Yang-Baxter方程集论解的基础性文献,但该文献对于初学者来说实在难读.本文第二章对该文做了一些的补充和说明,以使其便于理解.本文第三章主要介绍了斜左brace以及其与Yang-Baxter方程的非退化集论解之间的关系,并研究了具有无限循环乘法群的斜左brace.证明了,若斜左brace A的乘法群是无限循环群,且（A/Soc（A）,+）也是循环群,则A是平凡brace.