非线性分析与常微分方程的解是分析学研究的两个重要的研究课题.本文我们研究了一类奇异边值问题的多重正解和超线性情形下正解存在的充分必要条件.全文分为四章. 第一章是本文的绪论部分.主要介绍了非线性分析基本理论和常微分方程解存在性的研究现状，以及本文的主要结果. 第二章主要考察如下含有λ，μ的一类非线性四阶微分方程组的两点边值问题 {u(4)(x)+βu″-αu=λh1(x)f(u,v),x∈Jv(4)(x)+βv″-αv=μh2(x)g(u,v),x∈J2.1.1u(0)=u(1)=v(0)=v(1)=0u″(0)=u″(1)=v″(0)=v″(1)=0讨论了λ，μ对其正解存在性与多解性的影响，应用锥上的不动点指数理论，通过相应线性问题的第一特征值建立了方程组(2.1.1)正解的存在性与多解性定理.以上定理改进了文[1]中利用锥拉伸锥压缩等方法给出的四阶方程两点边值问题的存在性条件： (limt→0)f(t)/t=0，(limt→0)f(t)/t=∞，(limt→∞)f(t)/t=0，(limt→∞)f(t)/t=∞，当α=β=0时的情形已有一些结论见[1-2]，本文对[2]进行了推广，使所得结论适用于较广泛的函数类. 第三章主要研究了四阶奇异方程组{x(4)(t)=h1(t)f(x,y),t∈(0,1)y(4)(t)=h2(t)g(x,y),t∈(0,1)3.1.1x(0)=x(1)=x″(0)=x″(1)=0y(0)=y(1)=y″(0)=y″(1)=0的正解存在的充分必要条件，四阶奇异方程组边值问题的研究结果相对较少，对于超线性情形，本文得到了方程组(3.1.1)正解存在的充分必要条件，改进并推广了文[6]中的结果。 第四章研究了超线性四阶奇异边值问题{x(4)(t)=f(t,x(t),-x″(t)),t∈(0,1)x(0)=x(1)=0,ax″(0)-bx′″(0)=0,cx″(1)+dx′″(1)=04.1.1正解存在的充分必要条件，应用锥上的不动点定理，在更广的条件下，给出了边值问题(4.1.1)正解存在的充分条件，简化了[8]中的条件，推广和改进了某些已有的结果。