本论文主要研究多复变全纯函数空间理论以及全纯函数空间上的算子理论.其研究的问题主要分为三大块:(1)全纯函数空间的基本性质,例如:积分表示、对偶空间、原子分解、包含关系等;(2)全纯函数空间上算子的有界性和紧性条件以及本性范数,涉及的算子有复合算子或加权复合算子、Teoplitz型算子、Hankel型算子等;(3)需要用到的工具和一般思想,例如:Forelli-Rudin型积分估计、全纯函数空间的等价刻画等.本论文的结构如下.第一章是绪论,我们主要介绍了本论文的研究背景、相关的预备知识以及研究现状和论文内容.在第二章中,我们完整地刻画了从单位球上的正规权Bergman空间Ap(μ)到正规权Bloch空间βv上加权复合算子Tφ,ψ的有界性和紧性,并给出了从Ap(μ)到βv上复合算子Cφ紧性的简捷充要条件以及当a>1时βμ上复合算子的简捷充要条件.其中p>0且μ是[0,1)上的正规函数,a是μ中的一个参数,v(r)=(1-r2)1+n/pμ(r)(0 ≤r<1).在第三章中,我们讨论了Cn中单位球上正规权Zygmund空间Zμ的一些性质.首先给出了Zμ中函数的一种积分表示,接着证明了Zμ是正规权Bergman空间A1(v)的对偶空间,其对偶对为如下形式:其中(?)且(?),b是μ中的一个参数.最后作为积分表示和对偶的一个应用,给出了Zμ中函数的原子分解形式.在第四章中,我们刻画了高维单位球上Zμ到自身复合算子Cφ有界的充要条件,也给出了Zμ上有界复合算子的本性范数估计,从而得到了Zμ上紧复合算子的充要条件.作为推论,我们还给出了某些特殊正规权μ时Zμ上复合算子有界和紧的充要条件.另外值得注意的是:当(?)或(?)时,Zμ(或βμ)上紧复合算子有简捷的充要条件.在第五章中,我们的目的是定义和刻画Cn中有界对称域Ω上的一般函数空间F(p,q,s).我们用径向分式微分算子给出了 F(p,q,s)空间的几个等价刻画.同时,我们也给出了Ω上F(p,q,s)空间和Bloch型空间之间的包含关系.在第六章中,在测度(?)下,设我们给出了单位球内双变点球体积分Jw,a所有情形的双向估计(也称为Forelli-Rudin型积分估计).作为该积分估计的应用,我们进一步给出了单位球B上F(p,q,s,k)空间的几个等价刻画.在第七章中,我们研究了一般Hardy型空间Hp,q,s(B)上的Toeplitz型算子Tφ和Hankel型算子Vφ为有界算子的充分条件,其中φ∈Lipβ(B).进一步,我们发现了Hp,q,s(B)上的Gleason问题是可解的.另外,我们也给出了Hp,q,s(B)与一些经典函数空间的包含关系.