概率度量空间中元素之间的距离是用分布函数来度量的，并且通常的度量空间都是概率度量空间的一个特殊情况，所以研究概率度量空间中的非线性算子具有非常重要的意义.本文主要研究概率度量空间中非线性算子的理论与应用.全文分为四章. 第一章，介绍了概率度量空间中算子理论的历史背景、现状以及概率度量空间中的预备知识. 第二章，在概率赋范线性空间中用拓扑度的方法研究了紧连续算子1/μT(μ≥1)的不动点存在性问题，并给出了一个微分方程的应用. 第三章，研究了非线性算子T的固有值与固有元问题，建立了紧连续算子T有大于1的固有值γ和()W上存在对应于γ的固有元的一系列充分条件，最后讨论了算子方程Tx=μx+p(μ≥1)解的存在性问题.第四章，利用泛函在概率度量空间中引入半序，并利用此半序的方法研究了概率度量空间中的非线性算子方程Lx=Ax的可解性问题，得到了几个新的结论，同时推广了一系列重要定理.