Nevanlinna理论(参见[1],[2],[3]，[4])作为上个世纪的最辉煌的数学理论之一在数学界有重要的地位.同时作为函数论的一个新分支，也继承了重要的应用价值。 Nevanlinna理论提供的亚纯函数的特征函数是值分布论的基础，克服了整函数的模函数没法满足亚纯函数值分布研究的需要的困难，敲开了对亚纯函数模分布的大门，也为亚纯函数幅角分布的研究提供了借鉴. Nevanlinna理论和其他理论广泛的相互渗透促进了自身和相关理论的迅速发展.值分布论为复微分方程的研究提供了重要的方法，为多维复欧式空间上，p-adic域上以及一般的复流形上的值分布理论提供了模版. 此外，Nevanlinna的亚纯函数值分布理论已经被用来处理和研究复平面上微分方程整函数或者亚纯函数解的存在性，增长性，以及振荡性等问题.我们所知道的第一个应用是Nevanlinna考虑的一个二阶微分方程，f"+A(z)f=0，其中A(z)为多项式.第一个将Nvanlinna理论系统的应用到复微分方程的是H.Wittich，开始于1942年. 本文主要讨论了一类非线性微分方程整函数解的存在性.第一章简述了Nevanlinna理论，以及本文的研究背景.第二章是本文引理以及主要结果和证明.