科技进步加快了产品更新换代速度,消费结构以及消费观念的转变使产品生命周期日益缩短,越来越多的老产品被新产品所替代。企业为了谋求自身发展需要不断调整产品结构以迎合市场的需求,开发并推出新产品。产品的开发与扩散是一项复杂的系统工程,受市场结构、销售者购买偏好和营销策略等多重因素共同影响,可以说,现代企业正面临着一个环境变化更快和竞争更为激烈的市场环境,因此对其进行高效合理的决策具有较大难度。正确把握产品扩散机理可为产品开发战略和市场营销策略的制定提供理论支持,有助于企业提高制造水平,在激烈的市场竞争中获取先机。Bass模型的提出在产品扩散领域具有里程碑意义,开创了产品扩散研究的新局面,该模型将产品扩散研究重点由实证研究转向数学建模,然而过多的假设限制了其应用范围。本文在Bass模型的基础上,考虑重复购买、产品价格和产品性能等因素,构建单产品和换代产品扩散非线性微分动力学模型,综合运用多学科理论方法对单产品和换代产品扩散行为进行分析研究。首先虑重复购买和产品价格因素,构建单产品扩散微分动力学模型。对所建立的单产品扩散模型进行微分方程求解,获取产品累积扩散量及产品市场稳定累积扩散量的解析式;考虑学习效应,以最大收益为目标,采用最优化控制理论知识,得到模型相应的HJB方程,从而求得最优定价的解析式。通过仿真方法分析模型主要变量和最优定价随时间的演进过程,仿真结果表明,产品最优定价随时间推移不断降低,在产品生命周期末期趋于平稳。通过对各个参数灵敏度分析得出,产品扩散系数的增加和消耗率的降低能促进产品扩散;最优定价随扩散系数的增加而增加,随消耗率和学习效应弹性系数的增加而降低。然后综合考虑重复购买、产品价格和产品性能三个影响因素,构建换代产品市场扩散非线性微分动力学模型,旨在对换代产品市场扩散行为进行探讨。对所建立的换代产品微分方程平衡点的稳定性进行分析,得出当产品价格为定值时,上代产品的市场份额逐渐被新产品所占据,最终淘汰出市场,新产品的市场累计扩散量最终维持在一个稳定的水平。通过仿真分析验证模型结论的正确性以及分析系统动态演进过程,分析模型各个重要参数变化对系统演进过程的影响程度。仿真结果表明:第二代产品扩散速度的提高、消耗率和销售价格的降低可以缩短两代产品的生命周期;随着学习效应变大,两代产品在各期的利润NPV皆有着不同程度的增加。最后将所构建的换代产品扩散模型应用于我国3G/4G移动电话扩散中。通过问卷调查,获取3G、4G移动电话市场平均价格;根据非线性最小二乘法和遗传算法的特点,提出了一种GA-NLS两步参数估计算法,该算法可以有效解决非线性最小二乘初始值选择困难的问题。采用GA-NLS算法对模型参数进行估计,实证结果显示,模型拟合度较好,预测精度高,各参数估计值与实际情况相吻合,说明所构建的换代产品市场扩散微分动力学模型是有效的。