微分方程是现代数学的一个重要分支，它与其他应用学科有着极其紧密的联系.现实生活中，大量实际问题可以转化成满足微分方程关系的数学模型，通过求解微分方程来解决实际问题.尽管大多数微分方程难以求出其具体解，但是通过适当改进其不等式即可以对解估计，从而分析解的性质.自从1919年著名的瑞典数学家Gronwall提出Gronwall不等式以来，人们发现Gronwall不等式是研究微分方程解对参数的连续依赖性的一个重要工具.后来在Bellman和Pachpatte的相继推广下得到了Gronwall—Bellman—Pachpatte不等式，Gronwall—Bellman—Pachpatte不等式及其各种推广不等式在研究各种微积分方程解的定性问题和量性问题方面扮演着极其重要的角色.当然，微分方程理论方兴未艾.近年来，随着微分方程发展的需要，大家将不等式由线性推广到非线性，由一个变量推广到多个变量，并引进了时滞微积分不等式.这些结果都将有利于更好的研究和推广微分方程理论.　　根据内容本文分为以下三部分：　　第一章概述了积分不等式的发展状况及本文研究的主要内容.　　第二章在本章中，主要讨论了一些新的一元非线性时滞Gronwall—Bellman—Pachpatte积分不等式，并利用常微分方程的计算方法对其进行了数值估计.　　第三章在本章中，主要介绍了几个新的二元非线性时滞Gronwall-Bellman-Pachpatte积分不等式，并对其进行了应用.