微分方程在工程应用中有着十分广泛的应用，凡是与变化率有关的问题几乎都可以用微分方程模型来研究，特别是近三十年来，随着对诸如管理系统、生态系统、电力工程和自动控制等领域的建模、设计、分析和应用的深入发展，微分方程模型不仅仅与现时而且与历史数据有关，这样就得到了大量的延迟微分方程(DDES)。由于延迟微分方程的复杂性，很难得到理论解的解析表达式，因此人们致力于研究延迟微分方程的数值解法。为了数值求解延迟，其数值方法的稳定性和收敛性的研究无疑是重要的。对这方面的研究国内外已有许多研究成果出现，但是直接针对时变和时变中立型泛函微分方程以及延迟微分代数系统和多滞量奇异摄动问题的数值分析目前还较缺乏。鉴此本文在第二章讨论了一类时变泛函微分方程Runge-kutta方法的数值稳定性。在第三章引入求解中立型泛函微分方程的(A,B,D)-方法，证明了在适当条件下，该方法是数值稳定的。此外该章也给出了(A,B,D)-方法的局部截断误差。在第四章首先探讨了一类多滞量微分代数系统的数值稳定性并讨论了多滞量奇异摄动问题的理论解和数值解的稳定性。