在本文中，我们在算子指数平均与Karcher平均的基础上并结合它们的性质得到了一些包含正线性映射的算子不等式，进而讨论了算子不等式与算子单调函数之间的关系.本文分为以下三个部分进行阐述.　　第一章，我们主要介绍指数平均与Karcher平均的概念和性质以及研究背景，并给出了本文中涉及到的一些基本定理和引理.　　第二章，我们把指数平均和Karcher平均与正线性映射结合，利用它们的性质得到了一些算子不等式，并得出这些不等式在p(p≥2）次幂下的保序性.此外，我们对已有的一些重要算子不等式做了类似的推广.　　第三章，我们研究了算子不等式与算子单调函数之间的联系.利用关于算子单调函数的乘积引理，乘积定理等基本控制原理，我们给出许多算子不等式，这些不等式可包含正算子理论中应用十分广泛的Furuta不等式.