【摘 要】
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本文主要研究了带指数扰动的Markov链的逃逸性、平稳分布、拟势,及拟势的简化等若干问题.第一章涵盖了研究背景、研究现状及主要研究内容,详细介绍了带指数扰动的Markov链的
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本文主要研究了带指数扰动的Markov链的逃逸性、平稳分布、拟势,及拟势的简化等若干问题.第一章涵盖了研究背景、研究现状及主要研究内容,详细介绍了带指数扰动的Markov链的基本概念及相关性质,为后文的研究工作提供了理论基础.第二章将陈-冯-钱(1995a)中的离散时间条件改为连续时间条件,针对离散时间条件下的一些基本定义做出适当变形,并证明了一些重要引理(如首达概率、首次离开时间).再从引理和定义出发,进而探索带指数扰动的连续时间Markov链的首次离开时间、首次离开分布等性质.得到了首次离开时间、首次离开分布由其拟势T*(Bi)决定的结果,并得出他们之间的关系表达式.第三章研究当带指数扰动的连续时间Markov链存在平稳分布时,其平稳分布与拟势T*(Bi)的关系,得到了其平稳分布由拟势决定的结果.第四章研究带指数扰动的离散时间Markov链的拟势T(Bi)能否简化的问题.陈-冯-钱(1995a)中对于T(Bi)的定义非常抽象,期望能够简化拟势T(Bi)并得到一个更直观的表达式.陈-冯-钱(1997a)中由Ising模型的可逆性得到了Ising模型的拟势通过Halmiton量来完全刻画的表达式.本文在此基础上进行推广,考虑Markov链满足路径无关性的情况,并引入能量函数的概念,得到了拟势T(Bi)能够由能量函数完全刻画的结论,并得出T(Bi)与能量函数的关系表达式.
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