计数原理是组合学的基础,而组合学是离散数学的一个重要领域,计数原理是中学生接触离散数学的最重要的数学载体之一,其重要性不言而喻,而计数原理也是学生数学学习的难点之一,因此,本文针对数学资优生,通过深入调查研究他们对计数原理的理解情况,以期为计数原理的教与学的实践提供最优化的途径。首先,解决如何通过质的评价来测评数学资优生对计数原理的理解水平。通过围绕“数学资优生”、“SOLO理论”、“计数原理”这三方面进行文献综述,结合《普通高中数学课程(2017年版)》中对计数原理章节的课程要求,初步制定了SOLO理论下计数原理理解水平的评价方案,结合这个评价方案进一步编制了针对数学资优生计数原理理解水平测试题。其次,利用编制的测试题对四川省的340名数学资优生进行测试,根据测试结果分析了他们的整体表现,常见解答策略与首选解答策略以及各影响因素(计数原理学习情况、平时数学成绩、年级、性别等)与理解水平的相关性。得出的主要结论有:(1)对计数原理的主要认知障碍与错误类型主要有不理解题意、对概念理解不到位、未考虑特殊元素或特殊位置、重复计数、遗漏计数这几类;(2)学生理解分步乘法计数原理比分类加法计数原理容易;(3)平时数学成绩与理解水平具有正相关关系;(4)在对计数原理进行系统的学习时,不存在年级上的差异;(5)男生的理解水平要高于女生。然后,在分析学生测试结果后,从中挑选了部分给出代表性解答的学生进行访谈,深入了解他们在测试时的思考过程,明确解题策略与认知障碍。另外,还访谈了6位非常有经验的一线教师,了解他们对计数原理的教学意义及课程地位的认识,教学困难和教学的具体安排。最后,结合文献综述的结果、调查数据分析的结果、访谈结果,提出了针对计数原理章节的相关教学建议,在此基础上,结合人教A版《数学》(选修2-3)对计数原理共3小节内容进行了整体的设计,希望能为后续的教学与研究提供参考。