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复数是中学课本和大学课本中的一个重要概念。它是如何产生的，它具有怎样的作用，进而数学有怎样的作用，都是我们所关心的问题。本文主要从复数产生的必然性及其有用性的角度阐述了数学何以有如此大的威力。
首先，通过描绘复数的历史，论述了复数的出现是历史的必然，同时展现了数的进化次序，这种次序与数学教科书中的次序不一样。数学教科书的系统论述所依据的是逻辑的连续性，而不是历史的先后。
其次，通过介绍复数在各个数学分支及物理上的应用，说明了对于一些用其他方法解决不了的问题，复数常能供给方法，并且预告其结果。
最后，通过阐述数学的威力、数学的威力从何处来，论证了数学之所以有用，并不是偶然的，是必然的，数学起一组极其高效的思维捷径的作用。