【摘 要】
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单叶函数理论是复变函数论的重要组成部分,迄今已有一百多年的历史.1916年,Bieberbach提出了著名的Bieberbach猜想.在随后近七十年时间里,Bieberbach猜想一直是单叶函数研究
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单叶函数理论是复变函数论的重要组成部分,迄今已有一百多年的历史.1916年,Bieberbach提出了著名的Bieberbach猜想.在随后近七十年时间里,Bieberbach猜想一直是单叶函数研究领域的重要问题之一,直到1984年这一猜想才最终得到解决.在证明这一猜想的过程中,许多新的方法和理论产生了,这些方法和理论形成了单叶函数理论的骨架.由于Bieberbach猜想在最终获得解决之前一直是极具挑战性的问题,所以很多学者先对各种单叶函数的子族证明了这一猜想成立.此后,研究各种单叶函数族的性质成了单叶函数理论的重要研究课题.近年来,一些单叶函数的子族吸引了国内外许多学者的注意,其中之一是函数族u,f ∈u当且仅当f在单位圆|z|<1内解析,并且满足f(0)= f’(0)-1 = 0 及|f’(z)(2/f(z))2-1|<1.受函数族u的启发,本文定义了函数族Ω,f∈Ω当且仅当f在单位圆|z|<1内解析,并且满足f(0)= f’(0)-1 = 0及|zf’(z)-f(z)|<1/2(|z|<1).本文首先进一步研究了函数族u的性质,随后主要研究了函数族Ω的各种性质,包括增长定理,偏差定理,凸性半径,卷积性质,极值点与支撑点.
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