MCMC方法及在贝叶斯统计中的应用

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在统计应用中,通常会遇到计算积分的情形,尤其在计算高维积分的情况下,应用传统的方法是难以解决高维积分。随着计算机的应用越来越广泛,可以利用计算机产生一系列随机数的方法解决一些高维积分的难题。   本文重点介绍了马氏链的概念和用马氏链蒙特卡洛方法对贝叶斯估计中的条件分布进行近似抽样,这一结果实际上使得贝叶斯方法从一种理论方法变成了实用的方法。主要从以下几个方面描述,首先介绍一般的贝叶斯方法,利用贝叶斯统计思想对本文进行展开,得出一系列有用的结果。第二章主要介绍了几种随机变量的计算机模拟,由此产生的随机数将会给第三章的随机数的选取一定程度上提供方便,很容易产生一组满足条件的随机数。第三章首先通过构造独立同分布的静态的蒙特卡洛方法来解决一般的积分形式I(),然而我们会经常遇到用分析的方法难以解决的积分,尤其在高维情况下的积分问题,用一般的贝叶斯方法难以解决,由此引入了MCMC方法,也即动态的蒙特卡洛方法,用马氏链的方法来解决高维积分问题,此方法的关键是寻找一个平稳分布π(·),有了平稳分布π(·)后就可以通过随机模拟产生收敛的马氏链,也就是此马氏链达到了稳定的结构。
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