【摘 要】
：
本文主要研究如下Fokas方程的解在有限时间的爆破机制其中方程(0.1)描述了平直底面上浅水表面波的无向性传播,u表示自由表面高度.注意到当时,方程(0.1)变为著名的Gamassa-Hol
论文部分内容阅读
本文主要研究如下Fokas方程的解在有限时间的爆破机制其中方程(0.1)描述了平直底面上浅水表面波的无向性传播,u表示自由表面高度.注意到当时,方程(0.1)变为著名的Gamassa-Holm方程,当k时,方程(0.1)可化为modi fied Camassa-Holm方程.第一章介绍了Gamassa-Holm,modi fied Gamassa-Holm方程及其它浅水波方程的研究现状,同时也给出了这篇文章的主要结果.本文主要结果有两类.第一类结果是初始动量密度m0(x)不变号的情况,由引理2.1可得,动量密度m(x)与初值m0(x)的符号保持一致.利用这一保号性,可得到如下两个爆破结果.定理1.1.假设k1>0,k2>0,u0∈Hs(R)∩ L1(R),且s>5/2,m0(x)≥0,(?) x∈R:若存在一点x1∈R满足那么对应的解u(t,x)在有限时间T*时发生爆破,其中T*有如下估计定理1.2.假设k1>0,k2>0,u0∈Hs(R),且s>5/2,m0(x)≥0,(?)x∈R.若存在一点x2∈R满足那么对应的解u(t,x)在有限时间T*时发生爆破,其中T*有如下估计如果去掉假设m0(x)≥0,(?)∈R,将得到两个新的爆破结果.一方面,利用H1[u]和H2[u]这两个守恒量,而不是仅仅利用H1[u]或H2[u]中的一个,来处理卷积,可以得到定理1.3.另一方面,如果假设那么可以建立爆破结果定理1.4.定理1.3.假设若存在一点x3∈R满足其中那么对应的解u(t,x)在有限时间T*时发生爆破,其中T*有如下估计定理1.4.假设若存在一点x4∈R满足其中那么对应的解u(t,x)在有限时间T*时发生爆破,其中T*有如下估计注意到以上四个结果都要求参数k2为正.对k2<0,我们仍可以建立如下爆破结果.定理1.5.假设且若存在一点x5∈R满足且Q由(0.10)定义.那么对应的解u(t,x)在有限时间T*时发生爆破,其中T*有如下估计第二章给出了与Fokas方程有关的一些基本结果,如解的局部适定性,爆破机制,一些重要的沿特征线的演化,以及一个非常有用的保号性质.这些都将在主要结果的证明过程中起到非常大的作用.第三章给出了定理1.1-1.5的证明,主要策略是对爆破量沿特征线进行精细的分析.
其他文献
本文我们研究了超二次曲面Q2m中极小二维球面调和序列的几何.从极小二维球面S2到超二次曲面Qm中线性满的全实常高斯曲率的共形极小浸入出发,则有n为偶数,且在相差一个刚动意
本文主要研究一类系数退化的拟线性抛物问题解的存在性.首先利用Rothe方法将一类系数不退化的抛物初边值问题转化成椭圆问题.进而利用变分法给出椭圆问题解的存在性.其次构造
配基固定技术对于开发高吸附容量的蛋白A亲和色谱材料是至关重要的。为了揭示配基固定技术及固定化蛋白A配基分子与材料界面的相互作用机制,本文利用羧基化葡聚糖(CMD)包裹的磁性纳米粒子(Fe_3O_4@CMD纳米粒子)偶联蛋白A的突变抗体结合域Z(Z结构域)及其四串体合成了蛋白A纳米粒子;并在此基础上,系统地观察了配基与材料界面的相互作用,以期为蛋白A亲和色谱介质的开发奠定科学基础。本文采用化学共沉淀
世界已经步入经济一体化的趋势之中,并购作为一种资本运营的方式,正在被各行各业有效利用。在我国加入WTO之后,我国的企业也在逐步地通过并购来完成绩效优化以及公司治理改善
本文研究了几类非线性椭圆型方程(组)正解的分量对称性、存在性与稳定性.具体内容如下：第一章研究了γ-Laplacian方程组正解的分量对称性.其中△γu=div(|▽u|γ-1▽u),1
本文主要研究两类抛物型方程整体弱解的存在性,解在有限时刻爆破的性质,以及爆破时间和爆破速率的有界性估计.第一章运用一阶微分不等式的方法研究了非线性抛物型问题解在有
本文主要研究了p-拉普拉斯型拟线性椭圆问题和的径向解以及边界爆破解的估计.其中Ω (?) RN为一有界光滑区域,N≥2,p>1.此外,问题(0.0.1)满足条件：m+1>p-1,问题(0.0.2)满足条
传统固态白酒发酵与酒醅中的优势微生物密切相关,白酒中的风味物质在很大程度上是由其酿造的微生物所决定的。乳酸菌在白酒酿造过程中具有重要作用,其种类及动态变化对于白酒品质及产量具有重要影响。近几年有报道指出,乳杆菌属(Lactobacillus)具有代谢产生正丙醇的潜在特性。布氏乳杆菌(Lactobacillus buchneri,L.buchneri)属异型发酵乳酸菌,其基因组含有催化生成正丙醇的三
近年来,金属卤化物钙钛矿材料(ABX3,A=MA+、FA+等,B=Pb2+、Sn2+等,X=Cl-、Br-、I-)凭借其优异的性能,如较大的光吸收系数、光学带隙可调控、较长的载流子扩散距离以及载流子寿命长等,在光伏、光电、激光和发光等领域展现出极大的发展潜力,从而成为新能源材料领域研究的热点之一。然而,钙钛矿材料的进一步产业化应用受制于其自身的水、热、光不稳定性,因此,对钙钛矿材料组分调控和提高稳
三权分置是将农村土地权益分为土地所有权、承包权与经营权,作为家庭联产承保责任制后农村土地制度新一轮革新,其目的是为了激活农村土地资源,以实现乡村振兴战略目标。目前,全国各个地区不断深入开展乡村振兴战略工作,农业生产向规模化、专业化这一大趋势靠拢,农业规模化、专业化生产必然离不开土地经营权抵押。2018年12月29日通过的《中华人民共和国农村土地承包法》(2018年修正案)规定了土地经营权可以通过向