在历史上,图论与化学有着非常密切的联系。化学结构可以很简单地表示成图的形式,这样的图称为分子图或化学图。在化学中,形成共轭碳氢化合物的实验热度与总的π-电子能量有着非常紧密的联系,对π-电子能量的研究可以追溯到量子化学的初创阶段。在Hückel分子轨道(HMO)近似下,总的π-电子能量可通过以下公式进行计算 E=E(G)=∑｜λi｜,(0.0.1) i=0。其中G表示具有n个点的共轭碳氢化合物对应的分子图,λ1,λ2,…,λn是G的特征值。等式(0.0.1)的左边只在对应的图是分子图时才有意义,而等式的右边却对所有的图均可定义.有鉴于此,Gutman于上世纪七十年代利用等式(0.0.1)对所有的图提出了图的能量的定义。然而图的能量在相当长一段时间内没有引起理论化学家和数学家的注意,直到世纪之交时,他们才意识到了图的能量的重要性,并开始对它进行了充满活力且广泛的数学研究,大量的论文发表在许多数学化学类期刊上。在图的能量的研究中,遇到的一个基本问题是在给定的图类中,哪些图具有最大和最小的能量值.本文主要研究在给定最大度的树中,确定具有最大能量的树的问题.　　 本研究分为三个部分：第一章首先介绍了本文涉及到的相关概念和基本知识,其次介绍了图的能量的定义、研究背景和一些已知结果,最后给出了本文的主要结果。第二章考虑了在给定两个最大度点的树中,确定具有最大能量树的问题。在2005年,Lin,Guo和Li[52]确定了给定最大度△的n个点的树中具有最大能量的树,这棵具有最大能量的树恰好只含有一个最大度点△。在本章中,我们给出了他们的结果的一个简单证明,更进一步,我们刻画了在给定两个最大度点的树中,具有最大能量的图。我们还确定了给定最大度的共轭树,即给定最大度且具有完美匹配的树中,具有最大能量的图。第三章研究了在给定一个最大度和一个次大度点的树中,刻画具有最大能量树的问题。我们确定了在给定一个最大度和一个次大度点的树中,具有最大能量的树。