在最近的几十年里,金融学的定量研究越来越引起人们的重视,尤其是20世纪90年代的全球性金融风暴,使得人们深切体会到定量研究的数学方法和数学思想的重要性。近年来金融衍生市场的发展极为迅速,各种金融衍生产品层出不穷,扩展了投资者的投资机会和规避风险的工具。随着我国加入WTO,金融全球一体化给我们带来了机遇和挑战,各种衍生证券必然会进入我国金融市场,这就更要解决其定价及投资决策问题。本论文是在利率和股票价格遵循广义O-U过程下,对若干欧式未定权益的定价问题进行研究,推广了其中的相关结论,得到了更好或对金融实践更具有指导意义且易于操作的结果。 本文主要得到了如下结果: 1.实际金融市场中利率是可变的,并且影响投资者的投资行为和期权价格,股价也可以服从其他随机过程。假定在Hull-While利率模型且股票价格遵循指数O-U过程的情形下,讨论了有连续红利的一般欧式股票期权和外汇期权,利用鞅方法得到了期权价格的显式表达式,并通过数据计算分析了利率对期权价格的影响。 2.在利率和股价都服从O-U过程时,考虑了合约在到期日被终止的可能性,得到了随机寿命下欧式期权的定价公式,且将其应用到其他欧式未定权益的定价。 3.根据再装期权的定义,对股票价格遵循指数O-U过程,利率服从O-U过程的金融市场,利用鞅工具和随机分析方法,得出了单再装日期权的定价公式,并推广到多再装日情形。 4.一般的保险精算法是在利率为确定性函数的假定下研究,本文将保险精算法推广到随机利率及广义指数O-U过程的情形,给出了欧式期权和交换期权的精确的定价公式。