本文主要研究离散不动点的存在性及其求解不动点的算法,其主要思想是把连续性空间上的结论推广到离散空间,对连续空间上不动点存在的两个条件,连续性和凸性,在离散空间上给出类似的定义,即离散凸性和大致保向,进而加强或者减弱这些条件,寻找在这些新条件下离散不动点的存在性。针对各种不动点的存在性,我们建立了基于组合引理的构造性证明及算法。最后,我们针对各种存在性定理,给出了实际应用的例子。第一章首先介绍连续空间上不动点理论的产生、发展和应用,进而介绍不动点算法的发展。第二章首提出强保向映射,研究邻近凸集与离散凸集,以及与整数凸集的关系,进而研究邻近凸集上的离散不动点的存在性,最后得出：非空离散凸值的强保向映射在邻近凸集上存在离散不动点。第三章主要研究整数凸集上离散不动点,得出大致保向映射在整数凸集上存在离散不动点。进而,把定理推广得到：单纯形大致保向映射在任何离散集合类上都存在离散不动点,并且给出了基于组合引理的构造性证明和算法。第四章主要研究离散集合上离散零点问题及算法,给出了算法的具体步骤和具体求解例子。第五章针对各种离散不动点,给出一些经典的实际运用的例子。