丢番图逼近是数论中的一个重要的研究分支，其主要内容是研究实数的有理逼近．1842年，Dirichlet首先给出了实数有理逼近的一个重要的结论．1926年，Khint chine的结果，开创了用测度意义的观点来研究相关数论问题，现在我们称之为度量数论．Jarnik以及Besicovitch最早的研究了用Haudorff维数和Hausdorff测度来刻画对于给定丢番图逼近点集的尺度大小．而自分形几何理论成形以来，人们越来越多的发现分形的普遍性．近年来，分形集上的丢番图逼近的研究也越来越成为深入研究分形理论和丢番图研究的结合点．本文探讨了三分康托集上可很好逼近点集的度量性质，回答了Mahler提出的三分康托集K上除Liouville数之外，是否存在可很好逼近点的问题，并且给出了此集合的维数估计．　　 本论文包括四部分．绪论部分主要介绍了问题的一些相关的研究背景，在预备知识中主要包括Hausdorff测度和维数的定义及相关性质，并介绍了证明本文定理及上极限集的Haudorff测度和维数所需要的一个重要工具一质量转移原理．　　 后面两部分是本文的主要内容．设ψ为一个定义在自然数集上的正的实值函数，记A∶={3n∶n=0，1，2…}，令WA(ψ)表示单位区间内对无穷多(p,q)∈Z×N满足|x-p/q|<ψ(q)的点组成的集合．在第三部分完整的刻画了集合WA(ψ)在Hausdorff测度意义下的0-∞律，需要指出的是，在这里我们并不要求ψ的单调性，因此可以认为是关于集合WA(ψ)∩K，在Hausdorff测度意义下的Duffin-Schaeffer定理．　　 文章的最后我们给出了对于三分康托集K中可很好逼近点的维数的一个直接的简单的估计．