随着移动互联网技术和移动终端的快速发展,人们可以随时随地的通过互联网上传和下载各种多媒体数据。与此同时,数据的爆炸式增长给机器学习算法带来了新的挑战:（1）数据所表现出来的结构变得日益复杂化;（2）大量无标记的样本很容易获得,而获得大量有标记的样本却费时费力。基于流形假设的半监督学习能够充分利用少量有标记样本和大量无标签样本探索数据流形的局部几何分布,发现数据之间的内在关联,进而提高模型的分类性能。图卷积神经网络（Graph Convolutional Networks,GCN）作为一种基于半监督学习和深度学习的算法,已经取得了一系列新的进展。但是在探索数据分布的局部几何结构时如何更好地捕获数据之间的相关性信息仍然是一个巨大的挑战。在深入研究图卷积神经网络算法的基础上,本文的主要的贡献如下:1.提出了基于高阶流形（Two-order,Hessian,p-Laplacian以及Hypergraph p-Laplacian）的图卷积神经网络算法（TGCN,Hes GCN,Gp LCN和Hp Lap GCN）。相比于GCN中的一阶拉普拉斯多项式,TGCN通过二阶拉普拉斯多项式来同时考虑每个样本直接邻居和间接邻居的局部结构信息。相对于Laplacian矩阵而言,Hessian和p-Laplacian矩阵分别具有二阶梯度和合适的高阶梯度信息,因此具有丰富的零空间,更有利于发现隐藏在数据中的结构信息。除此之外,在当今的现实生活中,样本之间的关系并不仅仅是单一成对的关系。Hypergraph p-Laplacian是Hypergraph和p-Laplacian的有效融合,可以更好地描述样本之间这种多元的关系。在引文网络数据（Citeseer,Cora,Pubmed和NELL）上的实验证明了TGCN,Hes GCN,Gp LCN和Hp Lap GCN均优于GCN算法。2.提出了基于流形正则化（Manifold Regularization）的动态图卷积神经网络算法（MRDGCN）。在现有的大部分GCN算法中,其很难保证构造的样本局部几何分布是最优的并且适用于所有的应用场景。MRDGCN在GCN的目标函数中添加关于样本局部几何分布的正则化项,合理优化其构造的样本结构信息,提高数据分类准确性。相比于GCN,大量的实验结果证明了MRDGCN在人体活动识别数据（CAS-YNU-MHAD和USAA）,引文网络数据（Citeseer和Cora）均获得了更高的分类性能。3.提出了Example-Feature图卷积神经网络算法（EFGCNs）。EFGCNs同时利用example graph Laplacian和feature graph Laplacian来保持样本高维数据中行向量之间和列向量之间的局部几何分布。相比于GCN,Hyper GCN和GAT（Graph Attention Networks）算法,在遥感图像数据库（RSSCN7和SAT-6）,引文网络数据（Citeseer和Cora）上的大量实验结果证明了EFGCNs算法的有效性。