【摘 要】
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锥均衡约束的多目标优化是指均衡约束中含有闭凸锥定义的参数变分不等式或者广义方程的多目标优化问题.这类问题是均衡约束的数学规划（MPECs）和均衡约束的均衡问题（EPECs）的推广,它在经济、工程、能源等诸多领域有着广泛的应用.本文主要研究了锥均衡约束的多目标优化的最优性理论,包括参数变分不等式约束的多目标优化问题的最优性条件;二阶锥广义方程约束的多目标优化问题的最优性条件;参数变分不等式约束的随机
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锥均衡约束的多目标优化是指均衡约束中含有闭凸锥定义的参数变分不等式或者广义方程的多目标优化问题.这类问题是均衡约束的数学规划（MPECs）和均衡约束的均衡问题（EPECs）的推广,它在经济、工程、能源等诸多领域有着广泛的应用.本文主要研究了锥均衡约束的多目标优化的最优性理论,包括参数变分不等式约束的多目标优化问题的最优性条件;二阶锥广义方程约束的多目标优化问题的最优性条件;参数变分不等式约束的随机多目标优化问题的KKT点的渐近收敛性.对锥均衡约束的多目标优化的约束问题:非光滑均衡问题,提出了一种可执行的数值算法-近似束方法.本文的主要内容可以概括如下:第三章研究的是参数变分不等式约束的多目标优化问题的最优性条件.在平稳性条件之下,得到了法锥复合集值映射的伴同导数的上界估计.利用凸集分离定理,将多目标优化问题转化为单目标优化问题,在线性无关约束规范假设下,得到了参数变分不等式约束的多目标优化问题的一阶最优性条件.第四章研究的是二阶锥广义方程约束的多目标优化问题的最优性条件.首先利用变分分析,建立了二阶锥法锥图映射的正则（极限）法锥.在平稳性条件下,得到了二阶锥复合集值映射的伴同导数估计.在线性无关约束规范假设下,建立了二阶锥广义方程约束的多目标优化问题的最优性条件.进一步地,当严格互补约束条件成立时,得到了更为简洁的最优性条件.第五章研究的是参数变分不等式约束的随机多目标优化问题.利用样本均值近似（SAA）方法近似原始问题,在线性无关约束规范和严格互补条件之下,得到了原始问题与SAA问题的Karush-Kuhn Tucker（KKT）条件.利用集值映射的图收敛,证明了当样本数量趋于无穷时,SAA问题的KKT点渐近收敛到原始问题的KKT点.进一步地,在凸性假设之下,得到了 SAA问题的最优解集的收敛性.第六章研究的是非光滑均衡问题的近似束方法.锥均衡约束的多目标优化的约束问题:变分不等式或广义方程,概括地写为一个非光滑均衡问题.利用辅助原则（auxiliary principle）,将均衡问题转化为优化问题.对目标函数和次微分中的非精确数据（inexact oracle）,假设它们的误差是有界的且极限不必趋于零.为了适应目标函数的非精确性,提出了一个新的下降准则来检验每一步当前的下降行为.在合适的假设之下,算法产生的序列收敛到均衡问题的近似解.数值实验结果表明,近似束方法可以有效地求解各类均衡问题。
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