【摘 要】
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根据分层理论及其提供的基本方法，论文讨论了流体动力学和大气动力学中几类重要的拟线性偏微分方程组的性质，这些偏微分方程组是： 描写无粘、可压、绝热流体运动的Euler方程(
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根据分层理论及其提供的基本方法，论文讨论了流体动力学和大气动力学中几类重要的拟线性偏微分方程组的性质，这些偏微分方程组是：
描写无粘、可压、绝热流体运动的Euler方程(称为方程组Ⅰ)；考虑湍流粘性但不计湍流耗散和气溶胶、绝热的干空气运动方程(称为方程组Ⅱ)；不计湍流粘性的滞弹性方程(称为方程组Ⅲ)；考虑湍流粘性的滞弹性方程(称为方程组Ⅳ)。
讨论的性质包括：拓扑构造；Ck稳定性；典型初、边值问题的适定性条件；解析适定问题的解析解计算以及不适定问题的可解性等等。得到的主要结果如下：
1.方程组Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是C∞稳定方程；而方程组Ⅳ则是Ck(k≥2)不稳定方程。
2.Euler方程组的C∞稳定性决定了大气运动不考虑粘性(分子粘性、湍流摩擦)时的众多模式的C∞稳定性。
3.对方程组Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，分别讨论分析了它们的局部解空间构造。
4.方程组Ⅰ在超平面{t=0}()R4上的C∞初值问题是适定问题，并且求出了其解析适定问题的解析解。
5.方程组Ⅱ、Ⅲ在超平面{t=0}()R4上的C∞初值问题是不适定的。
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