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设G是有限群，日|为子群H在G中的正规指数，如果M满足(1)G=MH；(2)若另有K△||M|M∩H<,G>|。日在G中的正规指数记作η<*>(G:H)。
群G的一个子群H称为在G中s-正规，如果存在G的一个次正规子群K，使得G：HK，且．H∩K≤H<,SG>，其中H<,SG>是包含在日中的G的最大次正规子群。
这个工作主要有两个内容：
1、利用2．极大子群，Sylow子群的正规指数的数论性质得到了有限群可解、p-可解、p-幂零的一些结果。
2、利用Sylow子群的正规化子的s-正规性给出了有限群可解的一些充分条件。