【摘 要】
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随着非线性科学的发展,人们发现分数阶微分方程在数学、电化学、流体力学、经济学等众多领域中有着很高的应用价值.因此,分数阶微分方程特别是分数阶微分方程的边值问题受到
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随着非线性科学的发展,人们发现分数阶微分方程在数学、电化学、流体力学、经济学等众多领域中有着很高的应用价值.因此,分数阶微分方程特别是分数阶微分方程的边值问题受到国内外许多学者的广泛关注.目前,关于分数阶微分方程边值问题的研究已有许多成果,参见文献[4]-[35].本文主要利用锥拉伸与锥压缩不动点定理、Leggett-Williams不动点定理、半序集上的不动点定理,得到了几类分数阶微分方程边值问题解的存在性结果.本文有以下四章：第一章介绍了分数阶微积分的研究背景,并给出了一些重要的定义和基本性质.第二章研究了分数阶微分方程边值问题解的存在性,其中满足Carathe odory条件：(S1).f(t,u,v)在[0,1]上关于t可测.(S2)对几乎所有的t∈[0,1],f(t,u,v)关于(u,v)连续.利用锥拉伸和锥压缩不动点定理,Leggett-Williams不动点定理,讨论了上述问题至少三个正解的存在性.第三章研究了分数阶微分方程积分边值问题解的存在性,其中连续,利用锥拉伸和锥压缩不动点定理讨论至少一个非负解的存在性.第四章研究了分数阶积分微分方程边值问题解的存在性,其中是非负连续函数,利用半序集上的不动点定理得到解的存在性结果.
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