分数阶微积分是研究任意阶导数和积分的理论,它是整数阶微积分的推广.整数阶微积分是描述经典物理和相关学科理论的重要解析数学工具,很多问题的数学模型都可以利用整数阶微分方程来解决,它在理论分析及数值求解方面都有了比较完善的理论.但当人们进入到复杂系统和现象的研究工作中时,比如材料中带记忆的粘弹性问题,热传导问题和电动力学问题,利用经典整数阶微积分方程描述这些系统将遇到很多问题.而在过去的二十年里,分数阶微分方程在很多领域上起到了越来越重要的作用,如工程学,物理学和经济学的建模过程中都融合了它的应用.分数阶微分方程是一个十分实用有效的工具。　　本论文主要考虑的是Banach空间中非齐次分数阶柯西问题解的相关理论,特别是其H¨older正则性。　　在研究解的过程中,分数阶微积分的性质及半群的相关理论是主要的基础知识.为了研究解的表达式,文中将会介绍几个关键的算子族,包括预解算子族及特征解算子族,并对它们的性质进行了一定程度的归纳.当阶α∈(0,1)时,关于非齐次分数阶发展方程的解有两种常用的的表达形式.本文的任务之一是验证这两种表达式的等价性,证明过程中会应用到Gamma函数的性质,余元公式,次从属原理,卷积运算等.最重要的内容讨论的是解的H¨older正则性问题,根据非齐次项f∈Lp或f为H¨older连续函数两种情况,分别得到解的相应H¨older正则性.这推广了一阶发展方程的相应结论。