环论是代数几何和代数数论的基础,有着丰富的内容和深刻的背景.随着数学其它分支的发展,环论的研究也被赋予了新的内容.环上导子是微分的一种代数形式的推广,是数学中热门的研究课题,特别是在素环理想上作为同态或反同态的导子的性质,更是许多学者热衷的课题,对这一课题的研究极大地丰富了经典环论的内容.本文研究了在素环理想上作为同态或反同态的导子的性质.主要探讨了广义导子、(θ,?)-导子、广义(θ,?)-导子、左导子、广义左导子和左(θ,?)-导子分别在素环的非零理想、Lie理想和Jordan理想上作为同态和反同态时的性质.同时,扩大问题的研究领域,将素环上的结果推广到σ-素环上进行研究,得到了一些新的结论,进而对刻画环自身的结构有着重要的作用.全文共分为三章,主要内容如下:第一章主要介绍了本文的研究背景,分析了国内外研究现状和取得的重要成果,同时介绍了本文所涉及的基本概念和一些常用的符号.第二章首先研究了几类导子在素环的非零理想上作为同态或反同态时的性质.此项工作可为探究导子在素环的Lie理想上作为同态或反同态的性质打基础,并由此证明了左导子在素环的Lie理想上作为同态或反同态的性质.第三章扩大了问题的研究领域,将素环上的一些结果推广到了σ-素环上,研究了导子在σ-素环的σ-Lie理想和σ-Jordan理想上作为同态或反同态的相关性质.并借助于σ-素环已有的性质,给出了导子与对合σ可交换的条件.导子作为同态或反同态的性质是导子的重要性质之一,本文研究所得的结果补充并完善了导子理论.