【摘 要】
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随着分数阶微积分理论日趋完善,Riemann-Liouville、Caputo、Hilfer、Hadamard等人对分数阶微积分定义的丰富,分数阶微分方程自然的提出来了.参考国内外的相关文献,文章多从不同状态的初始值、边界值条件出发,从解的性质入手,在欧式空间及其他抽象空间的集合中考虑问题.此外,微分方程理论在生物学、信号学等实际中的应用,也使分数阶微分方程的理论研究有了更为实际的应用背景,由此出
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随着分数阶微积分理论日趋完善,Riemann-Liouville、Caputo、Hilfer、Hadamard等人对分数阶微积分定义的丰富,分数阶微分方程自然的提出来了.参考国内外的相关文献,文章多从不同状态的初始值、边界值条件出发,从解的性质入手,在欧式空间及其他抽象空间的集合中考虑问题.此外,微分方程理论在生物学、信号学等实际中的应用,也使分数阶微分方程的理论研究有了更为实际的应用背景,由此出发构建的方程更加多元丰富,激发了更多学者参与对其性质状态的研究,并再次应用渗透到了自然科学等其他领域中.尽管发展较快,但仍旧在限定条件,证明方法上存在差异与不足,故本文尝试从一类脉冲方程与多项Riemann-Liouville方程着手,放松限定条件,对解的性质进行探究.全文由四部分组成:第一章介绍有关分数阶微分方程的研究背景,给出下文证明中需要用到的基础性定义、定理、引理,并对文章的主要工作进行说明.第二章主要对Banach空间上的一类脉冲分数阶微分方程进行讨论.首先,利用不动点定理得出解的存在性定理.其次,利用两次构建最小值序列的方法得出满足最优控制的充分条件.第三章对一类Riemann-Liouville分数阶微分方程解的吸引性进行研究.首先,应用Krasnoselskii不动点定理得出解的存在性.接着,利用非紧性测度及延拓的Darbo-Sadovskii不动点定理得出解的吸引性.第四章对文章研究内容进行总结,并提出今后可尝试的研究方向.
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