【摘 要】
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本文主要介绍一种特殊的蒙特卡罗方法——拟蒙特卡罗方法在美式期权定价问题中的应用.在过去的几十年中,蒙特卡罗方法在美式期权定价问题中得到了广泛的应用.然而蒙特卡罗方
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本文主要介绍一种特殊的蒙特卡罗方法——拟蒙特卡罗方法在美式期权定价问题中的应用.在过去的几十年中,蒙特卡罗方法在美式期权定价问题中得到了广泛的应用.然而蒙特卡罗方法的收敛速率非常缓慢,为了克服这个缺点,基于低偏差序列的拟蒙特卡洛方法被提出,并将收敛速率由O(1/N1/2)提升到O（1/N）,其中N为采用的模拟路径数量.本文主要将拟蒙特卡罗方法与对偶法相结合应用到美式期权定价问题中.对偶法基于美式期权定价问题与最优停时问题的等价性,通过对一个适当的鞅过程求极小值,实现对美式期权价格上界的估计.该方法可以克服以往一些算法在求解美式期权定价问题中对维数的限制,能够快速的求解高维美式期权定价问题.此外,我们将介绍几种鞅过程的构造方式,进而给出对偶法求解美式期权定价问题的具体步骤.数值试验的结果表明,拟蒙特卡罗方法与对偶法结合后所得出的运算结果精确且所需时间很短,能够大大提高蒙特卡罗模拟的运算效率,因此在实际应用中该方法十分有效.
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