伊戈尔·佐洛塔廖夫是十九世纪重要的数学家,是圣彼得堡数学学派的代表人物之一,其代数数论的核心思想受到库默尔的直接影响,同时也受到了高斯的间接影响,而他有关代数数论的成果又影响了博列维奇等人。与佐洛塔廖夫同一时期的戴德金、克罗内克等人对代数数论也进行了研究。本文在阅读大量原始文献和研究文献的基础上,运用文献研究法、编年史法、比较研究法和概念分析法等方法,从历史学的角度出发,以佐洛塔廖夫的代数数论思想为中心线索,对佐洛塔廖夫代数数论的思想来源、方法以及所产生的影响进行了探讨和分析,并将佐洛塔廖夫的代数数论与同时代其他数学家的研究进行比较分析,所取得的主要结果和结论为:1.对佐洛塔廖夫代数数论的间接思想来源,即高斯的复整数理论进行了分析探究。高斯在1801年出版的《算术研究》中开始了互反律的研究,在1832年发表的一篇重要论文中出现了四次互反律。为了简洁地表述四次互反律,高斯引入了复整数的概念。2.阐述了佐洛塔廖夫代数数论的直接思想来源——库默尔的理想数理论。仿照高斯的想法,库默尔引入了分圆整数,从1844年开始在分圆整数中重建唯一因子分解理论,进而发展了理想数理论。3.论述了佐洛塔廖夫的代数数论思想及其发展过程。在切比雪夫的指导下,佐洛塔廖夫完成了他的博士论文,也就是第一代数数论,这篇文章是基于库默尔分圆素理想理论的直接推广,但是存在缺陷。在1880年发表的第二代数数论中佐洛塔廖夫对整数进行了更精确的定义,在这里,他所研究的整数实质上是p整数,并通过指数赋值的方法,将可除性理论从分圆域推广到一般代数数域。4.分析了同一时期与佐洛塔廖夫代数数论内容相似的其他数学家的思想以及同佐洛塔廖夫思想间的异同。佐洛塔廖夫、戴德金和克罗内克三人都受到库默尔理想数理论的影响,但三人的方法大不相同:佐洛塔廖夫使用指数赋值的方法,在论文中主要考虑的是理想因子在整数中的指数;戴德金用理想代替理想数;克罗内克的理论要点是除子的概念,强调的是最大公因子而非唯一因子分解。佐洛塔廖夫发展了库默尔的方法,研究局部环和半局部环,这一方法几乎同时被亨泽尔所独立发展。5.研究了佐洛塔廖夫代数数论对后人产生的影响。博列维奇等人进一步发展了佐洛塔廖夫的代数数论,其中以博列维奇和沙法列维奇1964年出版的《数论》为代表。