【摘 要】
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在建立简单界约束优化问题的局部收敛结果时,多数论文均假设在解处严格互补条件成立.该文在去掉了这一假设的基础上发展出一种既全局收敛又局部二阶收敛的仿射尺度内点信赖域
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在建立简单界约束优化问题的局部收敛结果时,多数论文均假设在解处严格互补条件成立.该文在去掉了这一假设的基础上发展出一种既全局收敛又局部二阶收敛的仿射尺度内点信赖域算法.首先考虑用拟-Newton法解简单界约束优化问题的一阶KKT条件,从中建立了一个二次模型.每步迭代解一个信赖域子问题,即在一个椭球约束下极小化一个二次函数.再使用投影来保持迭代点严格可行,并根据目标函数及其近似来决定是否接受尝试步.其次我们建立了收敛到一个稳定点的全局收敛结果,即若{x<,k>}是由仿射尺度内点信赖域法产生的序列,则序列的每个极限点都是问题的一个稳定点.另一方面,假设在迭代的极限点<->x处只成立强二阶充分最优条件,而严格互补条件并不要求,我们的主要结果表明序列{x<,k>}以二阶的速度收敛到<->x.从而得到了算法的局部收敛结果.最后我们用一个数值例子说明了理论分析和数值试验结果的一致性.
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