随着科学技术水平的逐步提高，非线性科学的研究也正在加速发展，力学、信息学、生物科学等领域的许多模型都可以用非线性发展方程描述，其蕴含的解不仅具有理论意义，也有十分重要的应用价值，因此求解问题一直是非线性科学的研究热点和焦点。本文利用动力系统分支理论，研究三类非线性发展方程的相图分支，并获得这两类方程的精确行波解的参数表达式。　　本研究分为六个部分：第一章，绪论主要叙述了孤立波的背景知识、非线性方程的求解方法、研究现状及本文的主要工作。第二章，介绍了本文运用的方法和基本知识：动力系统方法，椭圆函数的定义和性质。第三章，利用动力系统分支理论研究一类带2-3次非线性项双色散方程的相图分支，求得方程不同参数条件下的精确解表达式，并利用Maple画出几类行波解的波形图。第四章，运用动力系统方法研究了2+1维Burgers耦合系统的行波解分支,结合相图，获得了该系统的丰富行波解，如该系统的光滑孤立波解、周期波解和扭波（反扭波）解。第五章，基于推广的范子方程方法，研究超常介质中非线性传输方程的精确解，根据划分的参数区域并结合相图，获得了方程的孤立子解和周期波解的参数表达式。第六章，总结本文主要研究工作，对未来的研究方向提出展望。