梁的横振动问题在数学上可以归结为四阶抛物方程的初边值问题。为了对四阶抛物方程进行数值求解,本文提出了有限差分方法和五次样条元逼近方法。主要研究内容如下:首先,基于Taylor展开获得求解四阶抛物方程的三层差分显格式和隐格式,给出了局部截断误差的阶,即差分格式的收敛速度。引入人工边界对边界条件进行离散,利用离散Fourier分析证明了显格式条件稳定,隐格式绝对稳定。数值实验验证了理论结果。其次,基于四阶抛物方程的变分形式,以五次样条函数为形函数,构造一个多项式样条函数空间,在这个函数空间里求解。在空间方向使用有限元方法,将原问题转化为稀疏线性代数方程组;在时间方向使用中心差分方法,结合初始条件,得到了一个可以求解的全离散有限元格式。最后,通过构造两个辅助问题（稳态四阶问题和相似于原问题的非稳态四阶问题）,运用二阶常微分方程解的结构,利用矩阵的相似理论,证明了半离散格式的2最优误差估计。对全离散格式,给出了显格式的稳定性条件,分析了显格式的2-半范估计。估计对空间变量和时间变量(空间变量按H2-半范,时间变量按H1,∞范)是最优的。数值实验验证了理论结果。