时滞现象在实际工程中普遍存在，例如在电力、冶金、化工过程、航空航天、通信和交通等系统中都存在时滞现象，由于时滞系统有着重要的实际应用背景而受到了广泛的关注。同时，时滞常常是导致系统性能恶化甚至不稳定的主要因素。因此对时滞系统的稳定性和控制研究有着重要的理论意义和实际价值。论文通过对改进型Lyapunov-Krasovskii泛函的研究，利用时滞分解的方法及不等式技术，以线性矩阵不等式为主要工具，研究了时滞系统的稳定性问题。本文的主要工作包括以下几个方面：(1)研究了线性中立型时滞系统的稳定性问题，利用时滞分解方法构造Lyapunov-Krasovskii泛函。将时滞区间分成若干子区间，为每一个子区间选取不同的权值矩阵函数，利用互凸组合不等式技术充分考虑时变时滞的有用信息，结合自由权矩阵的方法，得到了线性矩阵不等式形式的时滞相关稳定性新判据，通过数值算例说明了所得到的判据具有较低的保守性，同时得到了更大的时滞上界。(2)进一步研究了由线性系统组成的多智能体系统的一致性问题，考虑智能体间存在通信时滞，设计状态滞后反馈控制器，使得多智能体系统渐近趋于一致。分别考虑了固定拓扑和切换拓扑两种情况，通过模型转换的方法，将多智能体系统的一致性问题转换成误差系统的时滞相关稳定性问题，通过构造合适的Lyapunov-Krasovskii泛函，并使用Wirtinger不等式，得到了多智能体系统的时滞相关稳定性判据，最后给出了控制器参数和最大允许时滞上界间的关系，仿真算例表明了所得结论的有效性。(3)针对具有时变时滞的非线性神经网络系统，利用时滞分解的方法将时滞区间分成若干子区间，在构造Lyapunov-Krasovskii泛函时，为每一个子区间选取不同的加权矩阵函数，并充分利用非线性神经元激励函数的特殊性质及其扇区约束条件，结合互凸组合不等式充分考虑时变时滞的有用信息，因此得到的稳定性判据与现有文献的结果相比具有较低的保守性，最后给出数值算例表明本文所得结论的有效性。(4)研究了非线性Lur’e系统的主从控制同步问题，设计状态滞后反馈控制器，将同步问题转换为误差系统的稳定性问题。利用时滞分解方法将时滞区间分成若干子区间，并利用非线性系统的扇区约束条件构造新型Lyapunov-Krasovskii泛函，结合互凸组合不等式技术充分利用时变时滞的有用信息，通过引入自由权矩阵的方法得到了同步系统的稳定性新判据，给出控制器参数和最大允许时滞上界间的关系，最后仿真算例表明本文结论具有较低的保守性。(5)研究了非线性Lur’e系统的采样控制同步问题，设计采样控制器，考虑采样周期是时变的，将采样控制同步问题转换为误差系统的稳定性问题，构造分段可微Lyapunov-Krasovskii泛函，充分考虑采样时刻的有用信息，引入新型自由权矩阵，保证泛函的正定性，通过计算得到了系统的时滞相关稳定性新判据，给出了控制器参数和最大允许采样周期间的关系，最后仿真算例表明了本文结论的有效性。(6)最后研究了双边遥操作系统的稳定性问题，考虑主从端通信存在时滞现象，且时滞是时变的、非对称的，设计位置误差反馈控制器和直接力矩反馈控制器，构造新型Lyapunov-Krasovskii泛函，利用互凸组合不等式充分考虑时变时滞的有用信息，得到了线性矩阵不等式形式的稳定性判据，最后给出算例和实验验证了本文所提控制器的有效性。