分位数回归是一种重要且应用广泛的回归方法,可以作为均值回归的重要补充。由于具有诸多优良特性,分位数回归正在受到越来越广泛的关注,并在经济,金融,数据挖掘,环境等领域大量使用。对于分位数回归估计,常用的算法有单纯性算法、内点法和光滑化方法,贝叶斯框架下要指定合理的分布函数,常用的方法有代替似然法、贝叶斯经验似然法（EL）和贝叶斯广义矩方法（GMM）。近年来,越来越多的学者开始在贝叶斯框架下考虑分位数回归问题,因为它不仅具有分位数回归的优点,而且可以利用历史数据和经验知识等先验信息来辅助分析。本文在贝叶斯分位数回归框架下讨论协变量带有不可忽略缺失的线性模型,结构方程模型和响应变量带有不可忽略缺失的部分线性单指标模型的统计推断问题。具体地,对于协变量带有不可忽略缺失的线性模型,考虑了其参数估计问题,变量选择问题和局部影响分析问题;对于结构方程模型,用复合分位数回归方法得到稳健估计,并用多种变量选择方法讨论了解释潜变量的变量选择问题;对于响应变量带有不可忽略缺失的部分线性单指标模型,考虑了参数估计和变量选择问题,同时分析了数据删除影响分析问题。论文的主要内容概括如下:第一,考虑了协变量带有混合离散连续型不可忽略缺失数据的分位数回归模型的贝叶斯推断问题。用概率元回归模型拟合协变量的缺失数据机制,协变量本身假设为指数族分布,而响应变量用非对称拉普拉斯分布近似。建立了分层结构模型,并用Gibbs抽样和MH抽样算法估计未知参数和潜变量以及他们的标准差。贝叶斯变量选择用来同时进行估计参数和识别重要变量。贝叶斯局部影响分析用来评价数据、先验和样本分布的微小扰动对感兴趣参数的后验的影响。第二,对于结构方程模型,考虑用复合分位数回归方法以得到稳健估计。用混合正态分布拟合解释潜变量,并假设显变量和输出潜变量均服从伪复合非对称拉普拉斯分布以进行复合分位数回归。基于惩罚似然的思想,通过对结构方程模型中回归系数的惩罚,并将惩罚项转化为贝叶斯框架下参数的先验,实现了同时参数估计和变量选择的效果。多种变量选择方法,如贝叶斯Lasso,贝叶斯Adaptive Lasso,贝叶斯Elastic Net和贝叶斯Grouped Lasso,用于选择重要解释潜变量,并对各方法进行了有效性的讨论。第三,对于响应变量含有不可忽略缺失数据的部分线性分位数单指标模型,用混合非对称拉普拉斯分布拟合响应变量,用逻辑回归模型拟合响应变量的缺失数据机制,用高斯过程先验来分析单指标连结函数,同时,分别考虑用单位球上的均匀分布和双指数分布作为指标向量的先验。基于MCMC方法推断未知参数的后验分布,并通过贝叶斯数据删除方法讨论了模型的诊断问题。